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企业品牌设计-数学与艺术结合的明珠(一)认识分形!


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    那么,在我们开始学习分形之前,首先应该明白的一件事情是:什么是分形?

    (一)认识分形

    作为一门新兴学科,分形不但受到了科研人员的青睐,而且因为其广泛的应用价值,正受到各行各业人士的关注。那么,在我们开始学习分形之前,首先应该明白的一件事情是:什么是分形?
  
   严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。但是,有一些不太正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中,最为流行的一个定义是:分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已。
  
   让我们来看下面的一个例子。下图是一棵厥类植物,仔细观察,你会发现,它的每个枝杈都在外形上和整体相同,仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同,只是变得更加小了。那么,枝杈的枝杈的枝杈呢?自不必赘言。

  如果你是个有心人,你一定会发现在自然界中,有许多景物和都在某种程度上存在这种自相似特性,即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。其实,远远不止这些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性。这正是研究分形的意义所在。例如,在道·琼斯指数中,某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。

  上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。这张美丽的图片是利用分形技术生成的。在生成自然真实的景物中,分形具有独特的优势,因为分形可以很好地构建自然景物的模型。

  除了自相似性以外,分行具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性。上面的动画所演示的是对Mandelbrot集的放大,只要选对位置进行放大,就会发现:无论放大多少倍,图象的复杂性依然丝毫不会减少。但是,注意观察上图,我们会发现:每次放大的图形却并不和原来的图形完全相似。这告诉我们:其实,分形并不要求具有完全的自相似特性。

  不管你信不信,上面的这张月球表面的照片也是用分形技术生成的。如果你把图片放大观看,也可以看到更加细致的东西。因为,分形能够保持自然物体无限细致的特性,所以,无论你怎么放大,最终,还是可以看见清晰的细节。

  Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比较典型的分形图形,它们都具有严格的自相似特性(仔细看看,是不是这样?)。但是在前面说述的Mandelbrot集合却并不严格自相似。所以,用“具有自相似”特性来定义分形已经有许多局限了。
(注明:转载必须注明来源于人和时代机构 http://www.rhtimes.com   作者:先锋)


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